Durante años, las matemáticas fueron uno de los terrenos utilizados para medir cuánto podía razonar realmente una inteligencia artificial. Primero llegaron los problemas escolares, después las competiciones internacionales y ahora el salto está llegando a un territorio mucho más delicado: problemas de investigación que matemáticos profesionales llevan años intentando resolver.
La situación ha avanzado lo suficiente como para que unas 40 figuras del campo se reunieran recientemente en las oficinas de OpenAI en San Francisco para discutir una pregunta incómoda: qué papel tendrá el matemático humano si los modelos terminan siendo abrumadoramente mejores que nosotros en esta disciplina.
Daniel Litt, profesor de la Universidad de Toronto, llevó la cuestión al extremo con una presentación titulada The End of Mathematics. Su escenario imaginaba un futuro en el que la IA produce investigaciones a tal velocidad que desaparecen los incentivos para mantener una comunidad humana capaz de comprenderlas. Litt aclaró posteriormente que no considera ese escenario una predicción, sino una advertencia sobre un futuro que convendría evitar.
La IA ya no se limita a resolver ejercicios
La preocupación no aparece únicamente por las capacidades hipotéticas de futuros modelos.
OpenAI publicó este mes una colección de 10 resultados en matemáticas e informática teórica que resuelven o consiguen avances sustanciales en problemas abiertos de larga duración, con trabajos relacionados con geometría, criptografía y teoría de la complejidad.
Uno de los antecedentes más llamativos ocurrió en mayo, cuando un modelo todavía no publicado produjo un contraejemplo para refutar la conjetura de Erdős sobre distancias unitarias utilizando herramientas de teoría algebraica de números. OpenAI lo presentó como un resultado generado durante sus evaluaciones internas y que posteriormente impulsó nuevos trabajos de matemáticos humanos.
Anthropic también está explorando esta frontera. Según el material compartido, investigadores han utilizado Claude para obtener nuevos resultados matemáticos, mientras personas sin formación académica avanzada han conseguido generar contraejemplos simplemente pidiendo reiteradamente a los modelos que siguieran buscando soluciones.
Resolver un problema no es lo mismo que entenderlo
Aquí aparece una de las mayores preocupaciones de los matemáticos.
Una demostración puede ser formalmente correcta y, sin embargo, resultar prácticamente inútil si nadie consigue comprender qué idea profunda existe detrás. Para investigadores como Bryna Kra, de Northwestern University, las matemáticas no consisten únicamente en demostrar que una afirmación es cierta, sino en entender por qué lo es.
Las herramientas de verificación formal como Lean pueden comprobar paso a paso la lógica de una prueba, pero producen demostraciones extensas que no necesariamente ayudan a desarrollar intuición matemática.
Otros especialistas detectan además una dificultad peculiar en los modelos actuales: pueden explicar demasiado los pasos sencillos y pasar rápidamente por los puntos realmente difíciles del razonamiento, precisamente aquellos que más necesitaría comprender un investigador humano.
Más de 3.000 matemáticos ya piden reglas
La velocidad de estos avances ha provocado también una reacción institucional.
La Declaración de Leiden sobre Inteligencia Artificial y Matemáticas, publicada en junio, reclama normas para utilizar estas herramientas de manera responsable, incluyendo verificación adecuada, atribución y claridad sobre cómo se obtienen los resultados. La iniciativa cuenta actualmente con más de 3.400 firmantes y está respaldada por la Unión Matemática Internacional.
El futuro, sin embargo, no tiene por qué consistir en sustituir matemáticos. Algunos participantes de la cumbre imaginan un escenario en el que la IA actúe como una enorme herramienta colectiva, permitiendo a cientos de investigadores colaborar en problemas que hoy resultarían inabarcables.
La gran pregunta quizá no sea entonces si la inteligencia artificial podrá hacer mejores matemáticas que nosotros. El verdadero desafío será conseguir que, cuando lo haga, los humanos sigamos siendo capaces de comprenderlas.
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